Italo Morales Fantone

Tabla de contenido

• ¿Qué es la matemática discreta?
• ¿Y qué tiene que ver con programar?
• Hay muchas conexiones y relaciones directas
• ¿Entonces vale la pena estudiar matemática discreta?

Más de lo que crees.

Si estás aprendiendo a programar y te encuentras con un curso de matemática discreta, probablemente pienses: "¿Y esto para qué me sirve si yo solo quiero hacer software?"

Pero la verdad es que la matemática discreta es uno de los cimientos fundamentales de la programación moderna. En este post te explico por qué, con ejemplos sencillos y sin tecnicismos innecesarios.

# ¿Qué es la matemática discreta?

Es quien estudia estructuras no continuas. Es decir, trabaja con valores separados o contables, como números enteros, grafos, proposiciones lógicas, conjuntos, funciones, etc.

Es la matemática de lo finito y lo contable.

# ¿Y qué tiene que ver con programar?

Bueno, la programación también trabaja con elementos discretos: datos, condiciones, estructuras, decisiones, bucles, algoritmos ... Todo eso está íntimamente ligado con la matemática discreta.

Áreas clave de matemática discreta y su relación con la programación

1. Lógica proposicional y lógica booleana:

• En programación usamos condiciones.
• Estas condiciones se basan en valores del tipo verdadero o falso.
• Esta lógica binaria es la base de las estructuras de control (if, else, while, for...).

Aquí hay una conexión directa: Lo que ves en lógica proposicional es lo mismo que usas al programar condiciones.

2. Teoría de conjuntos:

• Aprendes a agrupar, comparar y operar con conjuntos.
• En programación, esto se relaciona con listas, arreglos, diccionarios, conjuntos, operaciones como unión, intersección, diferencia.

Aquí también hay una conexión directa: Saber cómo funcionan los conjuntos te ayuda a manipular estructuras de datos. Sobre todo con el hecho de ver mentalmente lo qué estás construyendo.

3. Funciones y relaciones:

• En matemática discreta estudiamos funciones como relaciones entre dos conjuntos.
• En programación, definimos funciones y métodos que transforman datos de entrada en salida.

Comprender estas funciones matemáticas te da una base sólida para crear funciones y bloques de código de mejor manera.

4. Teoría de grafos:

• Estudia las redes de nodos y conexiones: grafos, árboles, caminos, ciclos.
• Se aplica en redes sociales, mapas, árboles de decisión, inteligencia artificial, estructuras como árboles binarios o grafos dirigidos.

Este tema fue muy popular en su momento, por todos lados hubo cursos de grafos, así como hoy día de AI, la conexión aquí es también directa: Los grafos están en todos lados: desde un GPS hasta un algoritmo de recomendación.

# Hay muchas conexiones y relaciones directas

De manera general te cuento que en el mundo de la programación, la combinatoria (el arte de contar combinaciones, permutaciones y calcular probabilidades) tiene aplicaciones fundamentales. Es especialmente útil en el diseño de algoritmos de búsqueda, en la generación de casos de prueba, en la lógica de juegos y en áreas sensibles como la seguridad informática y la criptografía. Saber cuántas combinaciones son posibles no solo permite anticipar el comportamiento de un sistema, sino que también ayuda a escribir algoritmos más eficientes y predecibles.

La teoría de números, una rama matemática que, aunque a menudo pasa desapercibida, está presente en muchas funciones de seguridad. Conceptos como divisibilidad, números primos o congruencias modulares son la base de tecnologías como el cifrado, los sistemas de claves públicas o las funciones hash.

Otro pilar fundamental de la matemática discreta aplicado directamente a la programación es la inducción matemática y la recurrencia. A través de la inducción, se aprende a demostrar que algo es cierto para todos los casos posibles, partiendo de una base y avanzando paso a paso. Esto es clave cuando se trabaja con algoritmos recursivos, como el clásico cálculo de la sucesión de Fibonacci, la búsqueda binaria o la resolución de problemas mediante divide y vencerás.

Entender estas herramientas matemáticas no solo mejora tu capacidad para resolver problemas, sino que te permite construir código más robusto, más rápido y matemáticamente correcto.

# ¿Entonces vale la pena estudiar matemática discreta?

Sí, completamente.

Es como aprender la gramática de un idioma: no es lo más emocionante al principio, pero te da las herramientas para escribir y hablar con fluidez. En programación, la matemática discreta es esa gramática.

Si eres programador o estás comenzando tu camino en la informática, la matemática discreta no es una materia aburrida, es tu aliada. Te da una forma de pensar más clara, más lógica y más estructurada. Y cuando tus programas se vuelvan complejos, agradecerás haber aprendido estos conceptos.